Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
Высшая математика (№ 4)
Вопросов в тесте: 162
Вопросы теста
2. Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла
3. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
4. В древнем Китае матрицы называли …
5. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
6. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
7. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
8. Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.
9. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
10. График нечетной функции симметричен относительно …
11. Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
12. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
13. Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …
14. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
15. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
16. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
17. График четной функции симметричен относительно …
18. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
19. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
20. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
21. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
22. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
23. Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
24. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
25. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.
26. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
27. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
28. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
29. Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.
30. Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
31. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
32. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
33. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
34. Две плоскости пересекаются, если они имеют …
35. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
36. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
37. Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
38. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …
39. Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
40. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
41. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
42. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
43. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
44. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
45. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
46. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
47. Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
48. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
49. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …
50. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
51. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
52. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет…
53. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …
54. Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна
55. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …
56. Матрица А называется невырожденной, если …
57. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
58. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
59. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
60. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
61. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
62. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
63. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
64. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
65. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
66. Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
67. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
68. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
69. Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
70. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
71. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
72. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:
73. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …
74. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
75. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …
76. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
77. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
78. Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.
79. Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …
80. Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …
81. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
82. Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
83. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
84. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
85. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
86. Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен …
87. Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.
88. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
89. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
90. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
91. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
92. Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
93. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен
94. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
95. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
96. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
97. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
98. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
99. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
100. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
101. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:
102. Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
103. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
104. Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
105. Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
106. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
107. Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
108. Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …
109. Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
110. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
111. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
112. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
113. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
114. Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.
115. Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
116. Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
117. Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
118. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª
119. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
120. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
121. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
122. Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
123. Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
124. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
125. Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
126. Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8,−4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
127. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
128. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
129. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …
130. Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:
131. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
132. Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
133. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
134. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
135. Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
136. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
137. Функция … является четной
138. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
139. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
140. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
141. Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
142. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
143. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
144. Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
145. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
146. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
147. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
148. Уравнение прямой, проходящей через точки A(5,-6) и B(-7,0), имеет вид …
149. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
150. Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1,2,3), B(4,5,6) и C(2,4,6) имеет вид …
151. Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …
152. Целой положительной степенью Am квадратной матрицы А называется … m матриц, равных А
153. Сопоставьте матричные уравнения и их решения
154. Вектор а{1, 2, 3} имеет длину, равную …
155. Пусть дана матрица А = ((1 2 3), (2 1 3), (3 2 1)) тогда сумма миноров M22 + M33, будет равна …
156. Решением системы уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, будет…
157. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
158. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …
159. Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
160. Сумма координат точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=3x-2 равна …
161. Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно…
162. Расстояние от точки A(2,3,-1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
Нужна помощь именно с твоим тестом?
Написать намПохожие тесты
Ещё материалы, которые могут пригодиться по этой теме.
Математика геометрия (№ 2)
Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
подробнееМатематика геометрия (№ 1)
Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
подробнееМатематика Алгебра и начала математического анализа
Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
подробнее