Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
Высшая математика (№ 5)
Вопросов в тесте: 193
Вопросы теста
2. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …
3. Сопоставьте матричные уравнения и их решения
4. Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …
5. Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно…
6. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0,1, 0), (3, 1, 1)) равна …
7. Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.
8. Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
9. процесс нахождения первообразной для данной функции называют
10. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
11. Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …
12. Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
13. График нечетной функции симметричен относительно …
14. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
15. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
16. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
17. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
18. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
19. График четной функции симметричен относительно …
20. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
21. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …
22. Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
23. Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
24. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
25. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
26. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
27. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
28. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
29. Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
30. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
31. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
32. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª⊥ OX.
33. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
34. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
35. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
36. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
37. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
38. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
39. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
40. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
41. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
42. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
43. Две плоскости пересекаются, если они имеют …
44. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет…
45. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
46. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
47. Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
48. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
49. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
50. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
51. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …
52. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
53. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
54. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
55. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …
56. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
57. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
58. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
59. Матрица А называется невырожденной, если …
60. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
61. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
62. Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
63. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
64. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …
65. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
66. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
67. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …
68. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
69. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
70. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
71. Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
72. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
73. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
74. Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …
75. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
76. Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
77. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …
78. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
79. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
80. Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.
81. Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …
82. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …
83. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
84. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
85. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
86. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
87. Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен …
88. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
89. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
90. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
91. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
92. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
93. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
94. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
95. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
96. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
97. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
98. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен
99. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
100. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
101. Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8,−4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
102. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:
103. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
104. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
105. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
106. Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
107. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
108. Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
109. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
110. Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
111. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
112. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям
113. Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.
114. Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
115. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
116. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
117. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
118. Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
119. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
120. Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
121. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
122. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
123. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
124. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим
125. Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
126. Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
127. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
128. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
129. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
130. Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
131. Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
132. Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
133. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
134. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
135. Функция … является четной
136. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
137. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
138. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.
139. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
140. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
141. Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
142. Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
143. Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …
144. Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
145. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
146. Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
147. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
148. В древнем Китае матрицы называли …
149. График решения дифференциального уравнения называется … кривой
150. Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
151. Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
152. Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы
153. Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:
154. Векторное произведение векторов а{1, 2, 3} и b{6,7,8} равно …
155. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …
156. Установите соответствие между понятием и его определением:
157. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …
158. Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …
159. Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
160. Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля
161. Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю
162. Если уравнение плоскости задано точкой А(- 2, 2, 8) и нормалью 7(1, 2, 3), то коэффициент при переменной у в данном уравнении равен …
163. Скалярное произведение векторов а{2, 5, 7} и b{-3, 4, -9} равно …
164. Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …
165. Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …
166. Матрица, дважды транспонированная, равна …
167. Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю
168. Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
169. Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:
170. Расположите значения миноров M11, М22, М33, M23 матрицы в порядке возрастания:
171. Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов
172. Расположите прямые y1 , y2 и y3 , заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:
173. Сопоставьте миноры матрицы с их значениями:
174. Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда...
175. Решением системы уравнений А= 2х1-3х2+3х=5 будет…
176. Разность координат нормального вектора плоскости 2х-у+3z-2=О равна …
177. Пусть дан вектор а(-3,7, 2), тогда длина вектора -4а равна …
178. Сумма координат вектора a= 2I + 3J - k равна …
179. Ордината точки пересечения прямых У1=2x+1 и У2=-2x+3 равна …
180. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A= (2 0 3; 3 1 1; 1 0 1), равна…
181. Косинус угла между прямыми у1=-2х+5 и У2=2х-2 равен …
182. Ранг матрицы при элементарных преобразованиях…
183. Произведением матриц А= (2 -3 4; -5 6 7) и В= (-3 5; 4 -9) называется матрица С, равная…
184. Расстояние от точки А(2,4,1) до плоскости 2x-у+3z=2 равно …
185. Если вектор а(3, -4,5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6а будет равна …
186. Пусть дана система уравнений А= (2х1-3х2+х3=5; х1+х2-3х3=7; 5х1-х2+6х3=1), тогда определитель |A1| этой системы равен…
187. Вектор а{4, -8, 11} имеет длину, равную …
188. Пусть дана матрица А = (2 5 8; 3 -6 9; -4 -7 1), тогда определитель матрицы равен…
189. Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …
190. Пусть дана система уравнений А= (2х1-3х2+х3=5 ; х1+х2-3х3=7; 5х1-х2+6х3=1), тогда определитель |A| этой системы равен…
191. Числовой множитель можно … за знак транспонирования
192. Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …
193. Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В
Нужна помощь именно с твоим тестом?
Написать намПохожие тесты
Ещё материалы, которые могут пригодиться по этой теме.
Математика геометрия (№ 2)
Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
подробнееМатематика геометрия (№ 1)
Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
подробнееМатематика Алгебра и начала математического анализа
Синергия/МОИ/МТИ/МОСАП ответы 100 баллов
подробнее